Quelques aspects des mathématiques actuelles

Le contenu de cet ouvrage est un ensemble de textes destinés aux enseignants du secondaire afin de faire connaître certains thèmes de recherche actuelle en mathématiques et aux étudiants de master de mathématiques pour leur permettre d'élargir leurs connaissances et leur culture mathématiques. Chaque théorie est accompagnée d'exemples à la fois simples et non triviaux pour y accéder ou même s'y initier de façon sommaire.

SOMMAIRE

D'Euclide au grand théorème des nombres premiers de Hadamard et de La Vallée Poussin en passant par Euler, Tchebychev, Dirichlet et les autres..., par Hervé QUEFFÉLEC. 1. Euclide le jeune premier - 2. Euler et Tchebychev - 3. P.-G. Lejeune-Dirichlet et les caractères - Dirichlet dans les quarantièmes rugissants : L(l, c) _ 0 - 4. Dirichlet et sa descendance intellectuelle.

Le dernier théorème de Fermat : la stratégie d'Andrew Wiles, par Jean D'ALMEIDA. 1. Un peu d'histoire - 2. Ingrédients - 3. La stratégie.

Suites prévisibles et imprévisibles, par Martine QUEFFÉLEC. 1. Introduction - 2. Instruments de mesure - 3. Premiers exemples - 4. Désordre et théorie des nombres.

Transcendance et indépendance algébrique, par Sandra DELAUNAY. 1. Quelques définitions et rappels - 2. Introduction - 3. Démonstration du théorème des six exponentielles - 4. Indépendance algébrique - 5. Une nouvelle méthode de transcendance - 6. Les groupes algébriques.

Groupes de Galois en géométrie énumérative, par Jean D'ALMEIDA. 1. Théorie de Galois classique - 2. Prolongement analytique - 3. Groupe de Galois et groupe de monodromie - 4. Applications géométriques.

Analyse des séries divergentes, par Frank LORAY. 1. La théorie asymptotique et les séries k-sommables - 2. La transformée de Borel et la multisommabilité - 3. Les fonctions résurgentes et le calcul étranger.

Phénomène de prolongement de Hartogs, par Vincent THILLIEZ. 1. Introduction - 2. Le problème du prolongement.

La cohomologie comme exemple d'invariant topologique, par Aziz EL KACIMI ALAOUI. 1. Les variétés différentiables - 2. La cohomologie de de Rham - 3. Exemples de calcul - 4. Autres méthodes de calcul - 5. Quelques digressions.

A propos de marches aléatoires et de processus de branchement, par Sylvie ROeLLY. 1. Introduction - 2. Une marche aléatoire dans Zd - 3. Vers le mouvement brownien - 4. Systèmes de diffusions browniennes branchantes.

Index général