De l'élasticité linéaire aux fluides newtoniens

L'ouvrage s'adresse aux étudiants et aux enseignants de masters scientifiques. Ses huit chapitres constituent une introduction à l'élasticité linéaire et à la mécanique des fluides.
Les notions d'algèbre essentielles pour le présent cours de mécanique des milieux continus sont regroupées dans le chapitre?1.
La justification de la modélisation des milieux par des champs continus et dérivables est effectuée au chapitre?2 ou l'on introduit la notion de loi de conservation d'une grandeur physique sur l'exemple de l'énergie interne.
Pour pouvoir relier les efforts aux variations locales de longueurs, d'angles ou de volumes, on modélise les déformations des milieux par des fonctions vectorielles de l'espace au chapitre?3.
Le chapitre 4 énonce la loi de conservation de la masse et le principe fondamental de la dynamique dans le cadre des petites perturbations.
Une première application du principe fondamental est exposée au chapitre 5 pour la loi de comportement des solides élastiques homogènes et isotropes en petites perturbations appelée loi de Hooke.
Le chapitre 6 aborde l'étude du mouvement à l'aide d'une description eulérienne plus appropriée pour la modélisation des écoulements fluides.
Le chapitre 7 complète les outils mathématiques en dérivant par rapport au temps des intégrales triples dont le domaine d'intégration est transporté par le mouvement.
Le chapitre 8 ouvre le champ de la mécanique des fluides en formulant la rhéologie des fluides newtoniens. Dans le cas compressible, la dynamique est alors couplée à la thermodynamique à travers le champ de pression.
Introduction 1 Algèbre linéaire et tenseurs Algèbre linéaire Champs de tenseurs Coordonnées curvilignes 2 Hypothèse du continu Vecteur flux Diffusion d'un champ scalaire Équation de la chaleur 3 Petites déformations Déformations quelconques Longueurs, angles et volumes Hypothèse des petites perturbations 4 Tenseur des contraintes Loi de conservation de la masse Modélisation des efforts Principe fondamental de la dynamique 5 Équations de Navier Loi de Hooke Module de Young et coefficient de Poisson Ondes élastiques 6 Cinématique du continu Description eulérienne du mouvement Transport par les trajectoires Tenseur des taux de déformation 7 Équations de bilan Théorèmes de transport Formulation des équations de bilan Principe fondamental de la dynamique 8 Équations de Navier-Stokes Fluides newtoniens Navier-Stokes compressibles Du compressible à l'incompressible Bibliographie Index